Question

已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=x-2m

(1）求f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（3）当a=0时，若对任意的x1∈[1,3],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

1）f(x)是二次函数，它的对称轴：x=2
x<2时，函数为减函数，x>2时，为增函数
2）函数在[-1,1)上是减函数，函数最大值f(-1)，最小值f(1)
函数在[-1,1)上存在零点，则f(-1)f(1)<0
(8+a)a<0
-8<a<0
3)a=0,f(x)=x^2-4x+3,x1属于[1,3]，
f(x)的最大值f(1)=f(3)=0，最小值f(2)=-1
x2属于[1,4]，使f(x1)=g(x2)成立
则g(x)的值域包含[－1，0]
g(x)在[1，4]上是增函数
g(1)<=-1,g(4)>=0
1－2m<=-1,4-2m>=0
1<=m<=2

Answer 2

1）f(x)是二次函数，它的对称轴：x=2
x<2时，函数为减函数，x>2时，为增函数
2）函数在[-1,1)上是减函数，函数最大值f(-1)，最小值f(1)
函数在[-1,1)上存在零点，则f(-1)f(1)<0
(8+a)a<0
-8<a<0
3)a=0,f(x)=x^2-4x+3,x1属于[1,3]，
f(x)的最大值f(1)=f(3)=0，最小值f(2)=-1
x2属于[1,4]，使f(x1)=g(x2)成立
则g(x)的值域包含[－1，0]
g(x)在[1，4]上是增函数
g(1)<=0,g(4)>=﹣1
1－2m<=0,4-2m>=﹣1
1/2<=m<=5/2

Answer 3

哪一小题不会，貌似都不难的嘛。。。