Question

若x三次方+y三次方=27,x方-xy+y方=9.求x方+y方的值

Answer 1

若x³+y³=27,x²-xy+y²=9.求x²+y²

x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=27

所以 x+y=3
(x+y)² =x²+2xy+y²=9……①
又x²-xy+y²=9……………②

①+②*2，得

x²+y²=9

另：可以知道x,y各为多少
xy=0,又x+y=3
所以 x=0,y=3或x=3,y=0

Answer 2

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
27=9(x+y)
x+y=3
所以x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=9 （1）式
又因为x^2-xy+y^2=9
所以2x^2-2xy+2y^2=18 （2）式
（1）式+（2）式

x^2+2xy+y^2+2x^2-2xy+2y^2=9+18

3（x^2+y^2）=27
x^2+y^2=9

追问

1式+2式好像加减算错了，2xy+（-xy）怎么变成了-xy？

追答

2x^2-2xy+2y^2=18 这是（2）式

追问

对，我打错了。2xy-xy咋变成了-2xy？

追答

（1）式中是+2xy

（2）式中是-2xy

所以相加就为0了，没有-xy
x^2-xy+y^2=9这个是条件给的

追问

原来如此

Answer 3

x^3+y^3=27 1)
x^2-xy+y^2=9 2)
两式相除，得：x+y=3，
平方得：x^2+2xy+y^2=9 3)
2)*2+3)得：3(x^2+y^2)=27
得：x^2+y^2=9