求证一道几何题
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我就直接写了。
作E关于BC的对称点F，连结AF,BF,CF,DF,EF。
因为角BCE=30°，显然三角形EFC是一个正三角形。角EFC=60°=角ADB，E,F,C,D四点共圆，角FDC=角FEC=60°。
角BDF=180°-角ADB-角FDC=60°=角ADB
根据正弦定理BF/sin角BDF=BD/sin角DFB (1)；AB/sin角ADB=BD/sin角BAD (2)
又BF=BE=AB，角BDF=角ADB,所以(1)式和(2)式左边相等，右边相等就可以推出
sin角DFB=sin角BAD。角DFB+角BAD=180°或角DFB=角BAD。
第一种情况，角DFB+角BAD=180°：A,B,F,D四点共圆，角AFB=角ADB=60度，三角形ABF是正三角形，AB=AF。又角AFD=角ABE，角ABE是角AFE对应的圆心角，角AFE=1/2角ABE=1/2角AFD=角EFD=角DCE。所以角AFC=角ACF，AC=AF=AB.
第二种情况，角DFB=角BAD。三角形AEB和三角形FEB全等，之后可以推出三角形BAC是等腰直角三角形，具体过程还没想好- -
作E关于BC的对称点F，连结AF,BF,CF,DF,EF。
因为角BCE=30°，显然三角形EFC是一个正三角形。角EFC=60°=角ADB，E,F,C,D四点共圆，角FDC=角FEC=60°。
角BDF=180°-角ADB-角FDC=60°=角ADB
根据正弦定理BF/sin角BDF=BD/sin角DFB (1)；AB/sin角ADB=BD/sin角BAD (2)
又BF=BE=AB，角BDF=角ADB,所以(1)式和(2)式左边相等，右边相等就可以推出
sin角DFB=sin角BAD。角DFB+角BAD=180°或角DFB=角BAD。
第一种情况，角DFB+角BAD=180°：A,B,F,D四点共圆，角AFB=角ADB=60度，三角形ABF是正三角形，AB=AF。又角AFD=角ABE，角ABE是角AFE对应的圆心角，角AFE=1/2角ABE=1/2角AFD=角EFD=角DCE。所以角AFC=角ACF，AC=AF=AB.
第二种情况，角DFB=角BAD。三角形AEB和三角形FEB全等，之后可以推出三角形BAC是等腰直角三角形，具体过程还没想好- -
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