Question

如图抛物线y=ax2-3/2-2(a不等于0)与X交于A.B两点,与Y轴交于C,点B 的坐标(4,0)

1、关系式 是：y=1/2x²+3/2x-2
2、探求三角形ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标。
3，若M是线段BC下方的抛物线上一点，求三角形MBC的做大面积，并求出M的坐标
更正一下 关系式 是y=1/2x²-3/2x-2

Answer 1

解答：
1、将B点坐标代人解析式得：
a=½，
∴抛物线解析式为：
y=½x²－﹙3／2﹚x－2
2、由抛物线解析式得到：
A、C点坐标为A﹙－1，0﹚、C﹙0，－2﹚.。
对称轴x=3／2，
由BC两点坐标可以求得BC直线方程为：
y=½x－2
还可以求得：BC中点D的坐标为D﹙2，－1﹚
设圆心Q点一定在BC的中垂线上，也一定在抛物线对称轴上，
∴QD的直线方程可以设为：
y=－2x＋b
将D点坐标代人直线解析式得：
b=3
∴QD的直线方程为：y=－2x＋3
将x=3／2代人解析式得：y=0
∴圆心坐标为Q﹙3／2，0﹚.。
3、过M点作MP∥BC，且与抛物线相切﹙与抛物线只有一个交点﹚，
则这时候的△MBC的面积最大。
设M点坐标为M﹙m，n﹚，MP的直线方程可以设为：
y=½x＋p
将M点坐标代人得：①n=½m＋p
将M点坐标代人抛物线解析式得：
②n=½m²－﹙3／2﹚m－2
将①代人②化简得：
m²－4m－4－p=0
∴由Δ=﹙－4﹚²－4﹙－4－p﹚=0
∴p=－8
∴m²－4m＋4=0
∴m=2
∴n=－3
∴M点坐标为M﹙2，－3﹚时△MBC的面积最大。

Answer 2

解答：

1、将B点坐标代人解析式得：

a=½，

∴抛物线解析式为：

y=½x²－﹙3／2﹚x－2

2、由抛物线解析式得到：

A、C点坐标为A﹙－1，0﹚、C﹙0，－2﹚.。

对称轴x=3／2，

由BC两点坐标可以求得BC直线方程为：

y=½x－2

还可以求得：BC中点D的坐标为D﹙2，－1﹚

设圆心Q点一定在BC的中垂线上，也一定在抛物线对称轴上，

∴QD的直线方程可以设为：

y=－2x＋b

将D点坐标代人直线解析式得：

b=3

∴QD的直线方程为：y=－2x＋3

将x=3／2代人解析式得：y=0

∴圆心坐标为Q﹙3／2，0﹚.。

3、过M点作MP∥BC，且与抛物线相切﹙与抛物线只有一个交点﹚，

则这时候的△MBC的面积最大。

设M点坐标为M﹙m，n﹚，MP的直线方程可以设为：

y=½x＋p

将M点坐标代人得：①n=½m＋p

将M点坐标代人抛物线解析式得：

②n=½m²－﹙3／2﹚m－2

将①代人②化简得：

m²－4m－4－p=0

∴由Δ=﹙－4﹚²－4﹙－4－p﹚=0

∴p=－8

∴m²－4m＋4=0

∴m=2

∴n=－3

∴M点坐标为M﹙2，－3﹚时△MBC的面积最大。