Question

分别求下列二题二次函数y=ax²+bx+c的解析式，并写出其三个性质；

①随x变化的部分数值规律如下表

x -1 0 1 2 3
y 0 3 4 3 0

②有序数对（-1,0），（1,4），（3,0）满足y=ax²+bx+c
要有过程

Answer 1

①有表可知该抛物线与x轴的两个交点为（-1,0），（3,0）顶点坐标为（1,4）
所以x1=-1, x2=3
根据公式y=a*(x-x1)*(x-x2)
得y=a*(x+1)*(x-3)
代入顶点坐标得4=a*(1+1)*(1-3)
a=-1
所以：y=-[(x+1)*(x-3)]=-x^2+2x+3
又由抛物线解析式得：a<0，所以开口向下
有最大值，值为4
对称轴为：直线x=1
当x>1时y随x的增大而减少，当x<1时y随x的增大而增大

Answer 2

性质：
1)零点为x=-1, 3
2）对称轴为x=1
3) 开口向下，最大值为y(1)=4

追问

二次函数y=ax²+bx+c的解析式是什么

追答

由顶点为(1,4),设y=a(x-1)^2+4
代入零点(-1,0)，得：0=4a+4,得：a=-1
所以y=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3

Answer 3

把 X Y 带入 求的 a b c

然后作图求的三个性质：最大值、开口方向、对称轴

Answer 4

对称轴是x=1，a小于0.，零点是-1和3