Question

如图，在等边△abc，中，∠abc与∠acb的平分线相交于点o，且od∥ab，oe∥ac.

（1）试判定△ode的形状.并说出你的理由.
（2）线段bd、de、ec三者有什么关系？写出你的判断过程.

Answer 1

（1）答：三角形ode是一个等边三角形。 理由：（1）△ODE是等边三角形。
理由是：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，
∠OED=∠ACB=60°
∴△ODE是等边三角形；

（2）答：BD=DE=EC，
其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，
∴∠ABO=∠OBD=30°，
∵OD∥AB，
∴∠BOD=∠ABO=30°，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，
同理，EC=EO，
∵DE=OD=OE，
∴BD=DE=EC．