Question

一道高一数学题 在线等 谢谢！

一道高一数学题 在线等 谢谢！第九题 谢谢了！如果能顺便看一下第八题就太感谢啦！

Answer 1

假设x+a/x是 3/4到正无穷上的单调增函数，那么
(X2+a/X2)-(X1+a/X1)＞0
X2-X1＞a/X1-a/X2
a/(X1*X2)＜1
a/x²<1 x>3/4
0＜a<16/9

追问

最后那两行是怎么得到的啊 哈哈 脑子转不过来

追答

x1和x2无限趋近时就可以老成x²

追问

为什么要考虑他们无限趋近的情况啊？

追答

无限趋近是极限值啊，这个题目就是求极限的情况

比如两个x值不是无限趋近，那么乘积不是更大了

不过答案可能错了，应该是0＜a<=16/9

没有考虑到极限点

追问

不是九分之十六吗 ？还有为什么可以取到极限的啊？

追答

对，16/9,a能取到这个值是因为x的最小值是开区间，如果是闭区间就只能是小于而不能等于

追问

我还是不太理解那个为什么x是四分之三是a是最大值啊？那个时候a不是最小的吗

追答

单调增函数的特性用我解答的第一条算式可以理解吧？如果可以理解，那么第三个算式的意思就是a除以¾到∞区间内任意两个数的结果必须小于1

所以只要求出区间内乘积的最小值极限就可以了，这个极限是16/9

a只要小于等于这个数，两者除，永远小于1

追问

应该懂了 谢谢！

能帮我看一下第八题对吗？

追答

用开区间，f(x+2)的定义域可以推到出f(x)的定义域是（-2,2）,f(2x)的定义域是(-1,1),所以答案应该是[0,1),有点忘记定义域的推导了，大概是这样

追问

哦～谢谢！