Question

二次函数根的分布

若两根x1,x2都在同一个区间(k1,k2)内，则f(k1)>0,f(k2)<0,△>=0,那为什么还要限制对称轴的范围

Answer 1

你写的不对，也不全

方程ax²+bx+c=0(a≠0)

两根x1,x2都在同一个区间(k1,k2)内

要分开口朝上，开口朝下两种情况

考察二次函数f(x)=ax²+bx+c

当a>0是图像开口朝上，

 

两根x1,x2都在同一个区间(k1,k2)内

则1)Δ≥0 

    2)f(k1)>0,f(k2)>0   （第2个你写错了）

    3)k1< -b/(2a)<k2

若没有3）的限制，比如对称轴-b/(2a)<k1

 那么在对称轴左侧抛物线与x轴还会有交点

不能保证交点在(k1,k2)内

 

另外a<0时还要考虑到

  1)Δ≥0 

    2)f(k1)<0,f(k2)<0   

    3)k1< -b/(2a)<k2