Question

（1）已知函数f（x）=2x^3-9x^2+mx+n,当x=1时，函数f（x）取得极值13，求函数f（x）的极值

（2）求函数f（x）在区间[-1，3]上的最值

Answer 1

你好！
（1）在1取到极值，则说明将f（x)求导后，将x=1代入可使导数=0，如此可得m=12;又知此时极值为13，可得x=1时，f(x)为13，如此又可得n=8,函数整体求出。再求导可得（1，2）区间内递减，其它递增，可得极小值为12，极大值为13
（2）函数已经求出，结合大致图像，分别对x=-1，1，2，3进行函数求值，则可分别求出最大值最小值
谢谢

Answer 2

先求出f(x)的导数f'(x)=6x^2-18x+m，由题上已知条件有，f(1)=13,f'(1)=0,可解的m=12,n=8。然后代入m,n的数值，令f'(x)=0，可解得函数的两个极值点，x1=1,x2=2；判断函数增减性，在x1处取得极大值x2处取得极小值。在极值点和两个端点上算出f(x)的数值，比较即可得出最大值与最小值分别为17，-15。

Answer 3

（1）已知函数f（x）=2x^3-9x^2+mx+n,当x=1时，函数f（x）取得极值13，求函数f（x）的极值
f'（x）=6x²-18x+m=0
x=1
6-18＋m=0
m=12
13=2-9＋m＋n
n=13-2＋9-12=8
f（x）=2x³-9x²＋12x＋8
f‘（x）=6x²-18x＋12=6（x²-3x＋2）
=6（x-1）（x-2）=0
x=1或x=2
x=1时取极大值13
x=2时取极小值f（2）=2×2³-9×2²＋12×2＋8=12

（2）求函数f（x）在区间[-1，3]上的最值
f（-1）=-2-9-12＋8=-15
f（1）=13
f（2）=12
f（3）=2×3³-9×3²＋12×3＋8=17
所以
最小值=-15，最大值=17

Answer 4

(1)f'(x)=6x²-18x+m

∵当x=1时，函数f（x）取得极值13，
∴f'(1)=6-18+m＝0

∴m=12 ,
f（x）=2x^3-9x²+12x+n

∴f（1）=2-9+12+n=13 =>n=8

∴ 函数f（x）=2x^3-9x^2+12x+8

令f'(x)=6x²-18x+12＝0

＝>x1=1,x2=2
=>求函数f（x）的极值为：f(1)=13, f(2)=24
(2)函数f（x）在区间[-1，3]上，由（1）知，函数f（x）的极值为：f(1)=13,f(2)=24
又∵f(-1)=-15,f(3)=26
∴函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值为：f(3)=26，最小值为：f(-1)=-15