Question

等差数列中！sn =m.sm =n.m不等于n.则sn+m=-（m+n)为什么成立？？？

Answer 1

等差数列前n项和
为Sn=An²+Bn
∵sn =m.sm =n.
∴An²+Bn=m
Am²+Bm=n
做差得：
A(n²-m²)+B(n-m)=m-n
A(n+m)(n-m)+B(n-m)+(n-m)=0
∴(n-m)[A(n+m)+B+1]=0
∵m≠n ∴m-n≠0
∴A(n+m)+B+1=0
∴A(n+m)+B=-1
∴S(m+n)
=A(m+n)²+B(m+n)
=(m+n)[A(m+n)+B]
=-(m+n)

Answer 2

令
s=ax²＋bx
sn=an²＋bn=m
sm=am²＋bm=n
相减，得
a（n-m）（n＋m）＋b（n-m】=m-n
a（n＋m）＋b=-1
sn＋m=a（n＋m）²＋b（n＋m）
=（n＋m）【a（n＋m）＋b】
= -（n＋m）

追问

脑袋大了！那个s是啥呀？

追答

s表示等差数列的和
前n项和用sn表示
一般设为
sn=an²＋bn

Answer 3

设等差数列{an}首项为an，公差为d。
Sn=na1+n(n-1)d/2=m (1)
Sm=ma1+m(m-1)d/2=n (2)
(2)-(1)
(m-n)a1+(m^2-m-n^2+n)d/2=-(m-n)
(m-n)a1+[(m+n)(m-n)-(m-n)]d/2=-(m-n)
(m-n)a1+(m-n)(m+n-1)d/2=-(m-n)
m≠n，m-n≠0，等式两边同除以m-n
a1+(m+n-1)d/2=-1
等式两边同乘以m+n
(m+n)a1+(m+n-1)d/2=-(m+n) (等式左边此时恰为前m+n项的和S(m+n) )
S(m+n)=-(m+n)