Question

初二数学题2道。求解答。

一、如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线MN交于M点，过M点作MD⊥AB，ME⊥BC，垂足分别为D、E。AD与CE相等吗？说明理由

二、（1）如图2，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AC于E，交AD于F。试判断△AEF的形状，并说明理由；
（2）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，AE=AF。试说明BE平分∠ABC

求解。要详细过程

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Answer 1

∵MB是∠ABC的平分线且MD⊥AB，ME⊥BC（平行线上的点到角两边的距离相等）  ∴MD=ME     又∵MN是AC的垂直平分线    ∴AM=CM    且MD⊥AB，ME⊥BC      ∴△AMD与△CME全等   ∴AD=CE

Answer 2

1. 相等，理由如下：

在△AMN和△CMN中

AC边的垂直平分线MN交于M点

所以AN＝CN，MN⊥AC

所以△AMN全等△CMN

所以AM＝CN

因为AC是∠ABC的平分线，MD⊥AB，ME⊥BC

所以MD＝ME

所以△AMD全等△CME（斜边，直角边）

所以AD＝CE

2.

• 等腰三角形，理由如下

因为∠BAC=90°，AD⊥BC

所以∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°

所以∠BAD＝∠ACD

因为BE平分∠ABC

所以∠ABE＝∠CBE

所以∠AFB＝∠CEF

所以∠AFE=∠AEF

所以AE=AF

所以△AEF是等腰三角形

• 证明：

因为AE=AF

所以∠AFE=∠AEF

所以∠AFB＝∠CEF

因为∠BAC=90°，AD⊥BC

所以∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°

所以∠BAD＝∠ACD

所以180°－∠BAD－∠AFB＝180°－∠ACD－∠CEF

所以∠ABE＝∠CBE

所以BE平分∠ABC

 

望采纳～～～～～～～～～～～

Answer 3

1. 解：AD=CE,理由如下：

   ∵MN垂直平分AC

       ∴AM=MC

∵BM平分DBC，MD⊥AB，ME⊥BC

∴MD=ME,RT△ADM，RT△EMC

∴△ADM全等于三角形CEM（HL)

∴AD=CE

 

2.，理由如下：

作EG垂直BC于G

因为BE平分角ABC，角ABC等于角EGB等于90°

所以AE=EG

然后用全等证得=∠EGB

因为AD⊥BC，所以AD∥EG

所以∠AFE=∠EGB=∠AEB

所以等腰三角形AFE

 

 

后面就不证了，应该能帮到你，最后两个问题其实差不多，反过来证明就行了

 

 

     

Answer 4

1,、解：AD=CE 理由如下
∵MN是AC的垂直平分线∴AM=MC(等腰三角形三线合一逆定理)
∵BM平分∠ABC　MD⊥BD　ME⊥BC　BM＝BM
　　　∴△BMD≌△BME﹙AAS﹚
　　　∴DM＝EM　∴Rt△DAM≌Rt△ECM﹙HL﹚
∴AD=CE
2、﹙1﹚解：△AEF是等腰三角形 理由如下
∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBE
∵∠EAB=∠FDB=90°∠AFE=∠BFD
∴∠AFE=∠AEF ∴△AEF是等腰三角形
﹙2﹚证明：∵AE=AF ∴∠AFE=∠AEF
∵∠BAC=∠FDB=90°∠AFE=∠BFD
∴∠ABE=∠CBE 即BE平分∠ABC

望采纳~