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如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.
1)E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,那么如题(1)E,F分别是AB.AC上的点,且BE=AF,那么,三角形DEF是否为等腰直角三角形?为什么?(2)若E,F分...
1)E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,那么
如题(1)E,F分别是AB.AC上的点,且BE=AF,那么,三角形DEF是否为等腰直角三角形?为什么?
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,三角形DEF是否仍为等腰直角三角形?说明你的理由(如图)
注意一下格式,谢谢。 展开
如题(1)E,F分别是AB.AC上的点,且BE=AF,那么,三角形DEF是否为等腰直角三角形?为什么?
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,三角形DEF是否仍为等腰直角三角形?说明你的理由(如图)
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2个回答
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(1)证明:连接AD
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,BD=AD.
∴∠B=∠DAC=45°
又BE=AF,
∴△BDE≌△ADF(SAS).
∴ED=FD,∠BDE=∠ADF.
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°.
∴△DEF为等腰直角三角形.
(2)解:△DEF为等腰直角三角形.
证明:若E,F分别是AB,CA延长线上的点,
连接AD,
∵AB=AC,
∴△ABC等腰三角形,
∵∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD=BD,AD⊥BC(三线合一),
∴∠DAC=∠ABD=45°.
∴∠DAF=∠DBE=135°.
又AF=BE,
∴△DAF≌△DBE(SAS).
∴FD=ED,∠FDA=∠EDB.
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.
∴△DEF仍为等腰直角三角形.
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,BD=AD.
∴∠B=∠DAC=45°
又BE=AF,
∴△BDE≌△ADF(SAS).
∴ED=FD,∠BDE=∠ADF.
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°.
∴△DEF为等腰直角三角形.
(2)解:△DEF为等腰直角三角形.
证明:若E,F分别是AB,CA延长线上的点,
连接AD,
∵AB=AC,
∴△ABC等腰三角形,
∵∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD=BD,AD⊥BC(三线合一),
∴∠DAC=∠ABD=45°.
∴∠DAF=∠DBE=135°.
又AF=BE,
∴△DAF≌△DBE(SAS).
∴FD=ED,∠FDA=∠EDB.
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.
∴△DEF仍为等腰直角三角形.
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1)三角形DEF为等腰直角三角形
连接AD ,证明△BDE全等于△ADF (BE=CF,∠B=DAF=45度,AD=BD)
∴DE=DF 且∠ADF=∠BDE
∵ ∠ADB=90度 ∴ 易证∠DEF=90度
∴△DEF为等腰直角三角形
3) △DEF仍为等腰直角三角形
证明办法和上题一样
很高兴为您解答,祝你学习进步!有不明白的可以追问!如果您认可我的回答。
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连接AD ,证明△BDE全等于△ADF (BE=CF,∠B=DAF=45度,AD=BD)
∴DE=DF 且∠ADF=∠BDE
∵ ∠ADB=90度 ∴ 易证∠DEF=90度
∴△DEF为等腰直角三角形
3) △DEF仍为等腰直角三角形
证明办法和上题一样
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追问
如果E,F分别为AB,CA延长线上的点,,那连接AD又还有什么用呢?
追答
一样的啊
你画出图形就知道了
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