Question

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.

1)E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,那么
如题(1)E,F分别是AB.AC上的点,且BE=AF,那么,三角形DEF是否为等腰直角三角形?为什么?
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,三角形DEF是否仍为等腰直角三角形?说明你的理由（如图）

注意一下格式，谢谢。

Answer 1

（1）证明：连接AD
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，歼孝
∴AD⊥BC，BD=AD．
∴∠B=∠DAC=45°
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．氏昌稿
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．迅侍
∴△DEF为等腰直角三角形．
（2）解：△DEF为等腰直角三角形．
证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，
连接AD，
∵AB=AC，
∴△ABC等腰三角形，
∵∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），
∴∠DAC=∠ABD=45°．
∴∠DAF=∠DBE=135°．
又AF=BE，
∴△DAF≌△DBE（SAS）．
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．

Answer 2

1）三角形DEF为等清知腰直角三角形
连接AD ,证明△BDE全等和仔于△ADF （BE=CF,∠B=DAF=45度，AD=BD）
∴DE=DF 且∠ADF=∠BDE
∵答棚消 ∠ADB=90度 ∴ 易证∠DEF=90度
∴△DEF为等腰直角三角形
3) △DEF仍为等腰直角三角形
证明办法和上题一样

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追问

如果E,F分别为AB,CA延长线上的点,，那连接AD又还有什么用呢？

追答

一样的啊
你画出图形就知道了