Question

初三数学几何，直接上图





Answer 1

延长PE,PE与AC交于点O,取PF=PE,连接,AF.FC
∵AP=PD , ∠APF=∠DPE ,PF=PE
∴△APF≌△DPE(SAS)
∴AF=DE , ∠AFP=∠DEP=90°
在RT△AOF和RT△COB中
∵∠AFP=∠BCO=90°,∠AOF=∠BOC
∴∠FAO=∠CBE
∵AF=DE=BE,∠FAO=∠CBE,AC=BC
∴△ACF≌△BCE(SAS)
∴∠ACF=∠BCE,FC=EC
又∠BCO=∠ECO+∠BCE=90° ,∠ACF=∠BCE
∴∠ECO+∠ACF=90°
∵∠ECF=∠ECO+∠ACF
∴∠ECF=90°
∵FC=EC,∠ECF=90°
∴△ECF是等腰直角三角形
∴EF=√2EC
∵EF=2PE
∴PE/EC==√2/2
2)PE/EC==√(1+k^2)/2
延长PE,,取PF=PE,连接,AF.FC,延长ED,ED交AC于点G
∵AP=PD , ∠APF=∠DPE ,PF=PE
∴△APF≌△DPE(SAS)
∴AF=DE ,∠AFP=∠DEP
∵∠AFP=∠DEP
∴AF//EG
∴∠CAF=∠AGD
∵∠AGD=∠ACE+∠CED ,∠ACE=90-∠BCE ,∠CED=90-∠BEC ,
∴∠AGD=180-∠BCE-∠BEC
∵∠CBE=180-∠BCE-∠BEC
∴∠AGD=∠CBE
∵∠CAF=∠AGD,∠AGD=∠CBE
∴∠CAF=∠CBE
∵AC=kBC , DE=kBE
∴AC/BC=DE/BE=k
∵AF=DE
∴AC/BC=AF/BE
∴AF/AC=BE/BC
∵AF/AC=BE/BC,∠CAF=∠CBE
∴△ACF ∽△BCE
∴∠ACF=∠BCE,AC/BC=DE/BE=FC/EC=k
∴FC=kEC
又∠BAC=∠ACE+∠BCE=90,∠ACF=∠BCE
∴∠ACE+∠ACF=90
∵∠ECF=∠ACE+∠ACF
∴∠ECF=90
∵EF^2=FC^2+EC^2 ,EF=2PE ,FC=kEC
4PE^2=k^2EC^+EC^2
∴PE/EC==√(1+k^2)/2

Answer 2

第1问：2分之根号2；
第2问：根号1加k平方，除以2k。