Question

这个行列式我用主对角线之和减去副对角线之和结果为什么不是0？（答案的解题过程我看了0应该没错）

4*2*2*7+1*5*1*4+10*1*2*2+0*1*0*0-（4*0*5*0+2*2*1*4+0*1*1*1+7*2*2*10）=-124
书上的解题过程是把这个行列式最后转成一个两行成比列的行列试，所以得0了！

Answer 1

主对角线之和减去副对角线之和，那只是对三阶或二阶行列式，四阶以上就不适用了。应该采用行变换或列变换，使某行或列中只有一个元素非零，然后降阶。

"用主对角线之和减去副对角线之和"，这个说法只适用于三阶行列式，n阶行列式的定义求法是用不同行不同列的n个数的乘积并乘以逆序数的和。常用求高阶行列式方法有化简，按行（列）展开等方法。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

主对角线之和减去副对角线之和，那只是对三阶或二阶行列式，四阶以上就不适用了。
应该采用行变换或列变换，使某行或列中只有一个元素非零，然后降阶。

Answer 3

"用主对角线之和减去副对角线之和",这个说法只适用于三阶行列式，n阶行列式的定义求法是用不同行不同列的n个数的乘积并乘以逆序数的和。常用求高阶行列式方法有化简，按行（列）展开等方法