Question

点P(-π/6,2)是函数f(x)=sin(ωx+,φ)+m(ω>0,|φ|<π/2,)的图像的一个对称中心.且点P到该图

点P（-π/6,2）是函数f（x）=sin（ωx+,φ）+m（ω＞0，|φ|＜π/2,）的图像的一个对称中心。且点P到该图像的对称轴的距离的最小值为π/2.求解析式

Answer 1

点P（-π/6,2）是函数f（x）=sin（ωx+,φ）+m（ω＞0，|φ|＜π/2,）的图像的一个对称中心。且点P到该图像的对称轴的距离的最小值为π/2.求解析式
解析：∵点P（-π/6,2）是函数f(x)=sin(ωx+φ)+m（ω＞0，|φ|＜π/2,）的图像的一个对称中心，且点P到该图像的对称轴的距离的最小值为π/2
函数f(x)=sin(ωx+φ)+m对称轴为
∴T/4=π/2==>T=2π==>ω=1==>f(x)=sin(x+φ)+m
x+φ=π/2==>x=(π/2-φ)=-π/6+π/2=π/3
∴f(π/3)=sin(π/3+φ)+m=1+m==>π/3+φ=π/2==>φ=π/6
∴f(x)=sin(x+π/6)+m
f(-π/6)=sin(0)+m=2==>m=2

∴f(x)=sin(x+π/6)+2
或f(x)=sin(x-5π/6)+2