Question

求大神解已知函数y=Asin(ωx+φ)+C,(A>0,ω>0,/φ/<π/2,在同一周期内最高点的

已知函数y=Asin(ωx+φ)+C,(A>0,ω>0,/φ/<π/2,在同一周期内最高点的坐标(2,2)，最低点为（8，-4）。求该函数的解析式。 求详细的过程。

Answer 1

在同一周期内最高点的坐标(2,2)，最低点为（8，-4）。
那么半周期T/2=8-2=6,T=2π/w=12,w=π/6
曲线沿着直线y=C上下浮动，
那么y=C在y=-4,和y=2正中间
∴ C=(-4+2)/2=-1, A=2-C=3
∴y=3sin(π/6x+φ)-1
∵高点的坐标(2,2）
将x=2代入解析式，y取得最大值
那么2×π/6+φ=2kπ+π/2,k∈Z
∴φ=2kπ+π/6,k∈Z
∵|φ|<π/2,∴取k=0,φ=π/6
∴该函数的解析式为y=3sin(π/6x+π/6)-1

Answer 2

由最高点坐标和最低点坐标的Y值判断C=﹣1，A=3
所以y=3sin(ωx+φ)﹣1
将最高点与最低点代入
则2ω+φ=π/2+2kπ （k∈Z）
8ω+φ=3π/2+2kπ （k∈Z）
解得ω=π/6，φ=π/6
则y=3sin(πx/6+π/6)﹣1