Question

在△abc中,∠acb=2∠b,∠bac的平分线ao交bc于点d

求证：BN、CE、CD之间的关系
要过程哈--

Answer 1

连接DN
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵CN⊥AD
∴∠AHC＝∠AHN＝90
∵AH＝AH
∴△AHC≌△AHN （ASA）
∴AN＝AC
∵AD＝AD
∴△ADC≌△ADN （SAS）
∴CD＝ND，∠ACB＝∠AND
∵∠AND＝∠B+∠BDN，∠ACB＝2∠B
∴∠B＝∠BDN
∴BN＝ND
∴BN＝CD
过点C作CP⊥AD交AB于P，交AD于Q，连接PD
根据（1）的同理证明可得：BP＝CD，AP＝AC，AN＝AE
∴NP＝AN-AP，CE＝AE-AC
∴PN＝CE
∵CP⊥AD，EN⊥AD
∴CP∥EN
∵M是BC的中点
∴MN是△BCP的中位线
∴BP＝2PN
∴BP＝2CE
∴CD＝2CE
∴BN+CE＝CD