Question

若a、b、c均为整数，且∣a－b∣³＋∣c－a∣²＝1， 求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值

我看到别人解的是| a - c | =1，为什么=1呢？

Answer 1

解：|a-b|³+|c-a|²=1

因为绝对值都是非负数，且a、b、c均为整数，
那么有两种情况：
①
|a-b|³＝1， 得|a-b|=1，
|c-a|²=0，得|c-a|=0，c=a；

所以：|a-c|+|c-b|+|b-a|=0+1+1=2；

②
|a-b|³＝0，得|a-b|=0，a=b，
|c-a|²=1，得|c-a|=1；

所以：|a-c|+|c-b|+|b-a|=1+1+0=2；

综上，得：
|a-c|+|c-b|+|b-a|＝2

追问

②
设c=2，a=1，
|c-a|=|2-1|=1
|a-c|=|-1-2|=3，
为什么说|a-c|=1呢？

追答

|c-a|＝|a-c|

追问

为什么|c-a|＝|a-c|？我这个设法错在哪里呢？

追答

lc-a|＝|-(a-c)|=l-1lla-cl=|a-c|
设法没错，是代错了
|a-c|=|1-2|=l-1l=1

追问

为什么|c-b|=1呢？

Answer 2

因为 |a-b|^3+|c-a|^2=1 所以有|a-b|=1 |c-a|=0 或|a-b|=0 |c-a|=1
|b-a|=|a-b|+|c-a|=1
所以答案为2
望采纳，不懂可追问