Question

已知sin（5π+α）=-5分之3，且α∈（2分之π，π）又tanβ=2分之1.第一道题目求tan（α-β）的值。第二题

求sin（2α+3分之π）的值一定要详细噢。谢谢大家麻烦大家了。解答题

Answer 1

已知sin（5π+α）=-5分之3，且α∈（2分之π，π）
sin（π+α）=-5分之3
sinα=3/5
cosα=-4/5
tanα=-3/4
tanβ=2分之1.
第一道题目
tan（α-β）的值
=(tanα-tanβ）/(1+tanαtanβ）
=(-3/4-1/2）/(1+(-3/4)*(1/2)）
=(-5/4）/(5/8）
=-2

第二题sin（2α+3分之π）的值
=sin（2α+3分之π）
=sin2αcos(π/3）+cos2αsin(π/3）
=2sinαcosαcos(π/3）+(1-2sin^2α)sin(π/3）
=2*3/5*(-4/5)*(1/2)+(1-2*(3/5)^2)*(√3/2）
=-12/25+(1-18/25)*(√3/2）
=-12/25+9√3/25
=(-12+9√3)/25

Answer 2

sin（5π+α）=-3/5→ -sinα=-3/5 sinα=3/5 因为α∈（2分之π，π）
sin^2+cos^2=1→ cosα=-4/5 tanα=-3/4
tanβ=1/2 剩下的公式一套 就出来了-2