Question

如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D,E，BE=CD.求证：AB=AC

Answer 1

证明：
设BD与CE交于O点
在RT△BEO和RT△DOC中
∠BOE=∠DOC,∠BEO=∠ODC=90,BE=CD
RT△BEO≌ RT△DOC(AAS)
OB=OD,∠EBO=∠OCD
又OB=OD
∠OBC=∠OCB
∠ABC=∠EBO+∠OBC
∠ACB=∠OCD+∠OCB
因∠EBO=∠OCD，∠OBC=∠OCB
所以∠EBO+∠OBC＝∠OCD+∠OCB
∠ABC＝∠ACB
AB=AC

Answer 2

证明：∵AC⊥BD，AB⊥CE
∴∠BDC=∠CEB=90°
∵BD=CE， BC=CB
∴△BCD≌△CBE
∴∠DCB=∠EBC
∴AB=AC

Answer 3

直角△用HL(BE=CD,BC为公共边）证明△BCE全等于△BCD，即角ABC=角ACB,JI即 AB=AC

追问

完整点！！！！！！！

追答

BE=CD,
BC为公共边, ，
△BCE,△BCD均为直角三角形(HL)

得△BCE全等于△BCD，则角ABC=角ACB,则AB=AC

Answer 4

BEC和BDC全等，所以BD=CE。所以ABD和AEC全等！所以AB=AC!