Question

已知函数f（x）=2x^2+(x-a)|x-a|,a∈R, (1)若f（0）≥1求实数a的取值范围（2）求f（x）的最小值

Answer 1

f(0)=-a|a|
当a≥0 时 f(0)=-a² ，当a<0 时 f(0)=a²
f(0) ≥1 只能a<0 且 a² ≥1 所以a≤-1

(2) x<a时 f(x)=2x²-(x-a)²=x²+2ax-a²=(x+a)²-2a²
x>a时 f(x)=2x²+(x-a)²=3x²-2ax+a²=3(x-a/3)²+2a²/3
①a≤0
x<a≤0 时 f(x)=(x+a)²-2a²的最小值为f(a)=2a²
x>a时 f(x)=3(x-a/3)²+2a²/3 的最小值为f(a/3)=2a²/3
综合知a≤0时 f(x)最小值为 2a²/3
② a>0
x<a 时 f(x)=(x+a)²-2a² 的最小值为f(-a)=-2a²

x>a时 f(x)=3(x-a/3)²+2a²/3的最小值为f(a)=2a²

综合知a>0时 f(x)最小值为-2a²

Answer 2