Question

点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上任意一点,动点M满足|AM|/|MP|=1/2,求点M的轨迹方程

Answer 1

设 P（x1，y1），M（x，y），
（1）点 M 在线段 AP 上。
由于 AM=（x-3，y），MP=（x1-x，y1-y），且 AM=1/2*MP ，
所以 x-3=(x1-x)/2 ，y=(y1-y)/2 ，
解得 x1=3x-6 ，y1=3y ，代入圆方程可得
(3x-6)^2+(3y)^2=1 ，化简得 (x-2)^2+y^2=1/9 。
（2）点 M 在 PA 的延长线上。
由于 AM=（x-3，y），MP=（x1-x，y1-y），且 AM= -1/2*MP ，
所以 x-3= -(x1-x)/2 ，y= -(y1-y)/2 ，
解得 x1= -x+6 ，y1= -y ，代入圆的方程可得
(x-6)^2+y^2=1 。
综上，所求 M 的轨迹方程为 (x-2)^2+y^2=1/9 或 (x-6)^2+y^2=1 。