Question

f(x)=2sinx+1,x∈[π/2,3π/2]求其反函数和反函数的定义域和值域

f(x)=2sinx+1,x∈[π/2,3π/2].

求其反函数和反函数的定义域和值域。

过程。谢谢！

Answer 1

解：y=2sinx+1，定义域为[π/2,3π/2]，
0<=y<=3
值域为[0,3]
由y=2sinx+1得
sinx=(y-1)/2
因为arcsin(y-1)/2属于[-π/2，π/2]
所以y=π-arcsin(x-1)/2属于[π/2,3π/2]
f(x)=2sinx+1反函数j是f^(-1)(x)=π-arcsin(x-1)/2定义域为[0,3]， 值域为[π/2,3π/2]

Answer 2

y=sinx+1，定义域为[π/2,3π/2]，值域为[0,2]
因为 x∈[π/2,3π/2]，
所以 x-π∈[-π/2,π/2]
于是y=-sin(x-π) +1
sin(x-π)=1-y
x-π=arcsin(1-y)
交换x,y，得
反函数为y=arcsin(1-x) +π，定义域为[0,2]，值域为[π/2,3π/2]。