Question

一道高中的三角函数题

为什么最后sin(a-B)值一定为负数

Answer 1

∵sinα=8/17＜1/2

∴sinα＜sin30°

由α为锐角，在（0，90°）上的正弦函数是单调增的。

∴α＜30°

∴0＜α＜30°

由∵0＜β＜90°

因此最大的α-β＜30°

而最小的α-β＞0°-90°即最小的α-β＞-90°

∴α-β的范围缩小到了了区间（-90°，30°）之间。

因此可以将α-β缩小到一四象限内。

又∵cos（α-β）=21/29＜（根号3）/2

下面你画张余弦函数图像，令α-β=t的函数图像。

会发现图像的定义域是先前算出来的（-90°，30°）

而函数值要＜（手败根号3）/2，对应的t值只能是-90°到一个负角度之间。

即t是第四象限的角，

∴α-β是第四象限的角

∴sin（α-β）＜0

你不懂的话我帮你画了图，红色部分是函数值＜根号3/2时对应的t的范围，即α-β的范围。

 

 

给的是思路，可能有更判虚简单的方法。

总而言之，三角函数之所以难是因为计算方面的量比较大。

希掘薯燃望能帮到你，如有疑惑，继续追问！

学习愉快，望采纳！