Question

如图在三角形ABC中,BD平分角ABC,EF垂直平分BD交CA延长线于点E(2)若ED=6,BD=CD=3，求BC

谢谢大家了
好的话提高悬赏分

Answer 1

(1)EF垂直平分BD交CA延长线于点E，交BC于F，将BD于G
所以三角形EGD是直角
sin角DEG＝DG/ED=(1/2BD)/ED=(3/2)/6=1/4
cos角DEG=根号15/4
在三角形BDC中
角BDC＝角EGD+角DEG＝90度+角GED
根据余弦定理
BC^2=BD^2+CD^2－2*BD*CD*cos角BDC＝3^2+3^2+2*3*3*（根号15/4）

追问

就剩最后一步没看懂，cos角BDC为什么等于cos角DEG

追答

角BDC是角EDG的外角，它等于和它不相邻的两个内角之和，
即角BDC＝角EGD+角DEG＝90度+角GED
所以cos角BDC＝cos（90度+角GED）＝－cos角DEG＝－根号15/4
因此BC^2=BD^2+CD^2－2*BD*CD*cos角BDC＝3^2+3^2+2*3*3*（根号15/4）

追问

负的－根号15/4？为什么会是负的、我把图私信给你

Answer 2

这个是初中相似性部分的问题,我用这部分知识解答;
由三角形AEB和BEC相似可以求的边AB和BC的比是2比3,设AB=2k,BC=3k.容易求得AH=1,BF=1.5,由成比例线段得BG/AB=BF/(AH+BF),即BG/2k=1.5/2.5,所以求得BG=6k/5,又因为三角形BGF和BDP相似,则由BG/BD=BF/BP,即(6k/5)/3=1.5/(3k/2),可以求得k=二分之根号10,BC=3k=二分之三倍的根号10.
我打字和数学符号的能力不好,你看会了吗?有问题再问吧!!!

追问

谢谢你啊、你的过程和答案都是对的、可惜回答太晚了，否则15分悬赏就给你了，对了，我还有一个提问，我私信你，你复制一下答案，我选你

Answer 3

三根号三，并且图不复杂可以自己画

追问

能说下过程吗

Answer 4

能不能把图给一下？

追问

私信你了

追答

三倍倍根号三是不正确的，或者是图不一样的，垂直平分线性质可知三角形EBF与三角形EDF全等，正玄定理可知sin角DEF=1/4，二倍角公式求出角DEB的正弦值，在三角形CEB中已知CE=9，BE=6，余弦定理求得CB的长=二倍根号10。楼上的图可能有问题。

追问

想问下两倍角公式怎样求角DEB的正弦直，老师没教

追答

sin2x=2sinx*cosx