Question

已知:如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点F、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点

已知:如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点F、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，求证∠P=90°
点P，求证∠P＝90°

Answer 1

∵AB∥CD

∴∠BEF+∠EFD=180°
∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P
∴∠BEP=∠PEF,∠EFP=∠PFD
∴∠PEF+∠EFP=90°
∴∠P=90°

Answer 2

解：因为 AB∥CD，所以 ∠BEF+ ∠DFE=180 °
因为EP平分 ∠BEF ，FP平分 ∠DFE，所以 ∠PEF+PFE=1/2（ ∠BEF+ ∠DFE）=90 °
也因为∠PEF+PFE+ ∠P=180 ° ，所以 ∠P=90°