Question

如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE‖AB,DF‖AC,EF交AD于点O请问DO 是三角形DE

Answer 1

证明：∵DE∥AB,DF∥AC,
∴四边形AFDE是平行四边形,
∵AD是∠CAB的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
∵DE∥AB,
∴∠EDA=∠FAD,
∴∠EAD=EDA,
∴AE=DE,
∴平行四边形AFDE是菱形,
∴DO是∠EDF的角平分线．
（2）正确．
①如和AD是∠CAB的角平分线交换,正确,理由与（1）证明过程相似；
②如和DE∥AB交换,
理由是：∵DF∥AC,
∴∠FDA=∠EAD,
∵AD是∠CAB的角平分线,DO是∠EDF的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,∠EDA=∠FDA,
∴∠EAF=∠EDF,
∵AE∥DF,
∴∠AEF=∠DFE,
∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°,∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°,
∴∠DEF=∠AFE,
∴DE∥AB,正确．

Answer 2

没见图