Question

求证:根号2是无理数.

要求:用反证法.过程详细.

Answer 1

哈哈，我做过，正确的反证法如下：
假如根号2是有理数，那么它一定可以用一个最简的（不能再约分的）分数m/n表示
则：m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2
所以m是偶数
假设m=2k，那么2*n^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2
所以说n也是偶数
既然m,n都是偶数，那么m/n就不是最简分数，与原设相矛盾
故根号2是无理数

Answer 2

设√2是有理数
所以(√2)^2=2是平方数
因为1^2=1
2^2=4
而1<(√2)^2=2<4
开方开不尽的数是无理数,而(√2)^2=2介于连续的自然数1,2的平方1，4中
所以2开方开不尽,不是平方数,矛盾
所以√2是无理数

Answer 3

√2是无理数欧几里得《几何原本》中的证明方法：证明:√2是无理数假设√2不是无理数∴√2是有理数令
√2=p/q
(p、q互质)两边平方得：2=(p/q)^2即：2=p^2/q^2通过移项,得：2q^2=p^2∴p^2必为偶数∴p必为偶数令p=2m则p^2=4m^2∴2q^2=4m^2化简得：q^2=2m^2∴q^2必为偶数∴q必为偶数综上,q和p都是偶数∴q、p互质,且q、p为偶数矛盾
原假设不成立∴√2为无理数打字不易,

Answer 4

根号2无法用有限小数或分数表示

证明完毕

Answer 5

矩阵叔叔是对的，别相信别人。