Question

已知实数a大于等于1 对任意实数x属于闭区间1到2 不等式xIx-aI+3/2大于等于a恒成立，则满足条件的实数a范围

Answer 1

一、如果 1<=a<2 。
（1）当 1<=x<a 时，不等式化为 -x(x-a)+3/2>=a ，即 x^2-ax+a-3/2<=0 ，
令 f(x)=x^2-ax+a-3/2=(x-a/2)^2-a^2/4+a-3/2 ，
要使得对 1<=x<a ，不等式恒成立 ，则 f(1)=1-a+a-3/2<=0 且 f(a)=a^2-a^2+a-3/2<0 ，
解得 1<=a<3/2 ；
（2）当 a<=x<2 时，不等式化为 x^2-ax+3/2>=a ，
令 f(x)=x^2-ax-a+3/2=(x-a/2)^2-a^2/4-a+3/2 ，
要使得对 a<=x<2 ，不等式恒成立，则 f(a)=a^2-a^2-a+3/2>=0 ，
解得 1<=a<=3/2 ；
二、如果 2<=a<4 。
由于 1<=x<=2 ，此时不等式化为 -x(x-a)+3/2>=a ，即 x^2-ax+a-3/2<=0 ，
令 f(x)=x^2-ax+a-3/2=(x-a/2)^2-a^2/4+a-3/2 ，
要使不等式恒成立，只须 f(1)=1-a+a-3/2<=0 且 f(2)=4-2a+a-3/2<=0 ，
解得 5/2<=a<4 ；
三、如果 a>=4 。
同上，只须 f(2)=4-2a+a-3/2<=0 ，
解得 a>=4 ；
取一、二、三的并集，得 a 的取值范围是 [1，3/2]U[5/2，+∞）。

Answer 2

别找我，我才五年级