Question

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=根号3，OC=1，将矩形OABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE，点A的对应点为点F，点O的对应点为点D，点C的对应点为点E，且点D恰好在y轴上，二次函数y=ax²=bx=2的图像过B、D两点。
（1）求二次函数的解析式
（2）在x轴上方是否存在点P，点Q，使以点O、A、P、Q为顶点的平行四边形是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上。若存在，求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由

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二次函数为y=ax²+bx+2

Answer 1

（1）易见点D（2,0），点B（根号3，1），还需求出点E的坐标，从EB=根号3，∠EBC=60°易求出E（根号3/2,5/2），代入二次函数式中即可求出y=-8/3x²+3*根号3x+2
（2）存在。假设P在抛物线上，由于平行四边形和长方形有共同的底，而面积是2倍关系，所以P得纵坐标为2，假设P（m，2）代入二次函数式中，可求出m=0或m=9/8*根号3(不可能)，而m=0时点P就是点D，此时易求Q（-根号3，2）