Question

已知α，β是函数f（x）=（x-a）（x-b）+1的两个不同的零点，比较a，b，α，β的大小

Answer 1

设g(x)＝(x－a)(x－b) ，y＝－1
则f(x)的根就是g(x)与y的交点
∵f(x)有2个根 ，∴g(x)与y有两个交点
g(x)是二次函数，且开口方向向上，记g(x)的零点为a，b，与y＝－1的交点为α，β，在坐标系里容易得a＜α＜β＜b

Answer 2

解：不妨设α>β a≥b
f(x)向下平移1个单位得g(x)=(x-a)(x-b),a、b为两根
图像：
-------b----β-----α------a-------x轴
∴b<β<α<a