Question

函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，

函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值-3．
（1）求此函数解析式；
（2）写出该函数的单调递增区间；
（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（ω
-m2+2m+3+φ）＞Asin（ω
-m2+4+φ）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．
3）是否存在实数m，满足不等式Asin（ω （根号-m2+2m+3）+φ））＞Asin（ω（根号-m2+4）+φ）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．

Answer 1

根据三角函数的图形知道最大值和最小值之间相差办个周期，所以6π-π=5π=T/2

所以T=10π，

w=2π/T 所以w=1/5

最大值和最小值可以知道A=3

将x=π带入式子 得到3=3sin（0.2π+B）

解出来B+0.2π=0.5π 所以B=0.3π

所以解释式为y=3sin（0.2x+0.3π）

那么单调增区间为（0，π）和（6π，7π）2）问题即是否存在实数m，满足不等式：sin{√[-(m-1)^2+4]/5+3π/10}＞sin[√(-m^2+4)/5+3π/10]。
首先，-(m-1)^2+4>=0,-m^2+4>=0
即|m|<=2.|m-1|=2则-1=<m<=2,
当-1=<m<1/2时,0=>-m^2>-(m-1)^2>=-4,
-3π<3π/10=<√[-(m-1)^2+4]/5+3π/10<√(-m^2+4)/5+3π/10<=4/5+3π/10<2π,
f(x)在[-3π,2π]上递增，sin{√[-(m-1)^2+4]/5+3π/10}<sin[√(-m^2+4)/5+3π/10]
当1/2<m<=2时,-4=<-m^2<-(m-1)^2<=0,
2π>4/5+3π/10=>√[-(m-1)^2+4]/5+3π/10>√(-m^2+4)/5+3π/10>=3π/10>-3π,
f(x)在[-3π,2π]上递增,sin{√[-(m-1)^2+4]/5+3π/10}>sin[√(-m^2+4)/5+3π/10]
所以，存在实数m，满足不等式：sin{√[-(m-1)^2+4]/5+3π/10}>sin[√(-m^2+4)/5+3π/10],
m的取值范围为(1/2,2].

追问

单调增区间为（0，π）和（6π，7π） f(x)在[-3π,2π]上递增？？

追答

f(x)在那么单调增区间为（0，π）和（6π，7π）上递增，您自己先算一下

参考资料： http://www.docin.com/p-424655320.html