在矩形ABCD中,AB=√2,点F是CD的中点,点P在边AD上,则|向量PB+3向量PF|的最小值是
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解：向量PB=PA+AB, 3PF=3(PD+DF)=3PD+3DF
∵矩形∴AB=DC，AB⊥AD
∵F是CD的中点
∴DF=1/2*AB
∴向量PB+3DF=(PA+AB)+(3PD+3DF)=PA+AB+3PD+3/2*AB=(PA+3PD)+5/2*AB=a*AD+5/2*AB
∴|PB+3DF|^2=a^2*AD^2+25/4*AB^2<=25/4*2=12.5
∴|PA+3DF|的最小值为5/2*√2
∵矩形∴AB=DC，AB⊥AD
∵F是CD的中点
∴DF=1/2*AB
∴向量PB+3DF=(PA+AB)+(3PD+3DF)=PA+AB+3PD+3/2*AB=(PA+3PD)+5/2*AB=a*AD+5/2*AB
∴|PB+3DF|^2=a^2*AD^2+25/4*AB^2<=25/4*2=12.5
∴|PA+3DF|的最小值为5/2*√2
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