Question

一到你回答过得数学题，我有些不明白，希望您能帮我解答。

已知集合A={X|-1≤X＜2}，B={X|X＜a}若A∩B≠空集，则实数a的取值范围
A、a<2 B、a ＞-2 C、a ＞-1 D、-1≤x≤2
答案知道是a＞-1
可是我想知道
①若a为5(符合a＞-1) 那么集合B中的x取4 （符合x＜a）却怎么不符合题意

②选项A说a＜2 那么a取1 x取0 任然成立，为什么A选项却要排除呢？

Answer 1

（1）首先你举的反例就不成立。a＞-1，B集合里x就要满足x＜-1。你再取x=4，显然不成立。
（2）A既然不成立，就有不能满足条件的数a，但也可以有满足条件的数。我们只需要找不满足的。a=-2时两集合无交集，所以不成立，排除A。

Answer 2

你的想法是错误的，如你所说，a如果取5，那么x除了取4，更可以取任何比5小的数，比如说0，那么A和B交集就不为空了。第二个你就更错了x如果取0B集合就和A集合的交集有0，显然不为空。这种题正确解题思路是画数轴

Answer 3

这种题嘛，不想解释太多，只要学会排除法，举反例，只要有一个命题能推倒题意就要排除。a<2,那么a可以取小于2的任何值，也就是说小于-1的任何值都成立，当小于等于-1显然和A都没有交集。肯定要排除了。后面同理

Answer 4

1、这种情况下，4只是B集合的一个值，并不是全部值，就是说{X|X＜5}不等于{4}
2、你逻辑上还是没有弄清楚。a小于2中，只要有一个值不满足题意，就是错误的选项。集合的概念你没有弄清楚

Answer 5

1中 b=4 a=[-1,2] 那么a交b为空集 不符题意
2中 当a=[-1,2]时显然成立 当a=[负无穷，-1）时 不符条件 所以排除