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解： 分享一种解法。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴1≤ρ≤√2。又，y≥0，∴0≤θ≤π。
∴原式=∫(0,π)dθ∫(1,√2)ρdρ/√(4-ρ²)。
而，∫(1,√2)ρdρ/√(4-ρ²)=-√(4-ρ²)丨(ρ=1,√2)=√3-√2。
∴原式=(√3-√2)π。
供参考。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴1≤ρ≤√2。又，y≥0，∴0≤θ≤π。
∴原式=∫(0,π)dθ∫(1,√2)ρdρ/√(4-ρ²)。
而，∫(1,√2)ρdρ/√(4-ρ²)=-√(4-ρ²)丨(ρ=1,√2)=√3-√2。
∴原式=(√3-√2)π。
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