Question

如图，BC是⊙O的直径，P是⊙O上的一点，A是BP的中点，AG⊥BC，垂足为D，若BD=2，OD=3．

（1）求AG的长；

（2）求BE的长．

Answer 1

Answer 2

解答：
⑴、连接OA，设OA与BP相交于H点，
∵A点是弧BP的中点，
∴OA⊥BP，HB=HP，
∵圆O的半径=BD＋DO=5，
∴在直角△ADO中，由勾股定理得：
AD=4，又∵BC⊥AG，
∴AD=GD=4，
∴AG=8
⑵、考察直角△BHO与直角△ADO：
∠BHO=∠ADO=90°，∠BOH=∠AOD﹙公共角﹚
BO=AO=5，
∴△BHO≌△ADO﹙AAS﹚
∴OH=OD=3，BH=AD=4，∠B=∠A
∴△BED∽△BOH
∴BE∶BO=BD∶BH
∴BE∶5=2∶4
∴BE=5／2