Question

已知实数x,y满足x^2/4+y^2=1,求2x+3y的最小值

Answer 1

令s=2x+3y
将y=(s-2x)/3代入x²/4+y²=1，得
x²/4+(s-2x)²/9=1
整理后，得
25x²-16sx+4s²-36=0
△=(16s)²-4*25*(4s²-36)≥0
-144s²+3600≥0
|s|≤5
-5≤s≤5
2x+3y的最小值为-5

Answer 2

(x/2)²+y²=1
令 x/2=sinθ，y=cosθ
则 2x+3y
=4sinθ+3cosθ
=5[(4/5)sinθ+(3/5)cosθ]
=5sin(θ+φ)，其中tanφ=3/4
从而 2x+3y的最小为-5.