Question

如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-3，0），B（-1，0）两点， （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶

如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-3，0），B（-1，0）两点，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）抛物线解析式y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点，
∴
9a-3b+3=0a-b+3=0
，
解得
a=1b=4
，
∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．

（2）由（1）配方得y=（x+2）2-1，
∴抛物线的顶点坐标为M（-2，-1），
∴直线OD的解析式为y=
12
x，
于是可设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，
12
h），
∴平移后的抛物线的解析式为y=（x-h）2+
12
h，
当抛物线经过点C时，∵C（0，9），
∴h2+
12
h=9．
解得h=
-1±1454
，
∴当
-1-1454
≤h＜
-1+1454
时，平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点；
当抛物线与直线CD只有一个公共点时，
由方程组
y=(x-h)2+12hy=-2x+9
，
得x2+（-2h+2）x+h2+
12
h-9=0，
∴△=（-2h+2）2-4（h2+
12
h-9）=0，
解得h=4，
此时抛物线y=（x-4）2+2与直线CD唯一的公共点为（3，3），点（3，3）在射线CD上，符合题意．
∴平移后抛物线与射线CD只有一个公共点时，顶点横坐标的取值范围是

-1-1454
≤h＜
-1+1454
或h=4．

这个不全，那就到这个网站：
http://wenku.baidu.com/view/4bae9a0b6c85ec3a87c2c5a0.html第2个25