Question

一道高中数学解析几何题，在线等！

已知F是抛物线y^2=4x的焦点，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，且AF=3BF,则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（）
A,5/3 B,8/3 C,10/3 D,10

要详细过程。

Answer 1

B.运用比例，设BC等于X，则AD等于3X，因为GF等于2，设BE与X轴交点为M【图上未标出】，则MF为（2-X），AE为2X，(2-X)/2X=1/4，得X=4/3，所求=4X/2即2X=8/3.

Answer 2

选C设AB的中点为M，A,B，M到抛物线的准线的距离分别为d1,d2,d3
由题意知F是BM的中点则d2+d3=4, 2/d1=1/3, 2d3=d1+d2解得
d3=10/3

Answer 3

准线方程为x＝－1，延长AB直线与准线交于点C，分别过A，B两点作准线的垂线交准线于点D，E，设AF长3x，BF长x，则有AD长3x,BE长x，再设BC长a，由三角形性质可得BC╱AC＝BE╱AD,代入数值可得BC＝2x,即角BCE大小为30º，故AB直线斜率为√3，由F点坐标为（1，0）用点斜式写出直线方程，再与抛物线方程联立组成方程组，求出AB两点横坐标之和x1＋x2，则AB中点横坐标为（x1＋x2）╱2，到准线的距离为（x1＋x2）╱2＋1

Answer 4

非常典型的直线与圆锥曲线相交，求X1+X2，呵呵...

Answer 5

选B，可是我的图片，传了半天穿不上来，郁闷，我还在努力中。