Question

如图所示，在光滑

如图所示，在光滑水平面上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，两个边长均为a（a<L）的单匝闭合正方形线圈甲和乙，分别用相同材料不同粗细的导线绕制而成（甲为细导线），将线圈置于光滑水平面上且位于磁场的左边界，并使两线圈获得大小相等、方向水平向右的初速度，若甲线圈刚好能滑离磁场，则（ ）
A．乙线圈也刚好能滑离磁场
B．两线圈进入磁场过程中通过导线横截面积电量相同
C．两线圈进入磁场过程中产生热量相同
D。甲线圈进入磁场过程中产生的热量小于离开磁场过程中产生的热量

Answer 1

选A
根据公式：感应电动势E=BLV，电流I=E/R，电阻R=p*l/S（电阻率p，长度l，截面积S）可以推导出
I1=BLVS1/pl-------------------->I1=A*S1------------------------1)（A=BLV/pl，A为已知不变量）
I2=BLVS2/pl-------------------->I2=A*S2------------------------2)（A=BLV/pl，A为已知不变量)
磁场力F=BIL，质量m=pS*s=4pSL(用s表示导体框的总长，密度p），加速度a=F/m可以推导出
a1=BI1L/4pS1L=BI1/4pS------>a1=K*I1/S1-------------------3)（K=B/4pS，K为已知不变量）
a2=BI2L/4pS2L=BI2/4pS------>a2=K*I2/S2-------------------4)（K=B/4pS，K为已知不变量）
分别联立式子1）和3）、2）和4）可得
a1=AK
a2=AK
1、即甲和乙的加速度大小相等的一个不变量，并且初速度大小相等，因此，甲和乙的运动状态必须一致，A对；
2、根据式子1）和2），我们知道通过导体的电流强度大小不一致，并且甲的电流强度小于乙，而根据公式Q=It，可知，通过甲的电量小于乙，B错；
3、根据公式Q=I^2Rt，结合式子1）和2）可得：
Q1=A^2*S1^2*(pl/S1)*t=A^2*plt*S1---------------------5）
Q2=A^2*S2^2*(pl/S2)*t=A^2*plt*S2---------------------6）
很明显，由于S1<S2，所以Q1>Q2，C错；
4、根据题意，设甲线圈初速度为V1，全部进入磁场后速度为V2（匀速运动），刚出磁场时速度为0，甲线圈在第一个减速过程花费时间为T，第二个减速过程花费时间为t，则有
L=0.5at^2
L=0.5a(t+T)^2-0.5at^2
联立以上方程，解得
t=2^0.5*T=1.414T(即T=0.707t）
又V2=at
V1=aT+V2=1.414at+at=2.414at
根据公式Ek=1/2mv^2可得
甲线圈进入磁场过程中动能的减少量（发热量）
▷Ek1=1/2mV1^2-1/2mV2^2=1/2m[(2.414at)^2-(at)^2]=2.41m(at)^2
甲线圈离开磁场过程中动能的减少量（发热量）
▷Ek2=1/2mV2^2=0.5m(at)^2
很显然，▷Ek1>▷Ek2，所以D错误

Answer 2

正确答案:A
甲线圈进入磁场过程中产生的热量与离开磁场过程中产生的热量之比为3。

Answer 3

不妨假设乙等于两个完全相同的甲线圈。（做选择题这样做方便理解）
过程中线圈受匀强磁场感应产生顺时针电流，上下两端始终受力平衡而左右两段始终受向左的力。

A对。
B不对，可以认为电量是甲的两倍。
C不对，可以认为电场对乙做的功是对甲的两倍。
D觉得是错的是以为放热一致，后来仔细想了一下，由动量定理知，进出磁场线圈减少的动量相等，因此，线圈完全处于磁场中时的速度大小为v0/2,于是前一段的功比后一段的功多也就是前一段热量放的反而多……总之还是错的。

于是选A。

还在复习所以答案不确定啊……要是有错楼主要提出来啊……

追问

由动量定理知，进出磁场线圈减少的动量相等，因此，线圈完全处于磁场中时的速度大小为v0/2,怎么做出来的，什么是动量定理

追答

动量定理：物体动量的增量等于它所受合外力的冲量即Ft=Δvm

由动量定理知，进入时的冲量i1=B* I* t1* a出去的冲量是i2=B* I* t2* a，电流I=E/R =Ba^2/Rt对进出均适用，所以i1=i2=B^2*a^3/R，动量的增量相等（动量=mv，质量前后一致），于是前后速度的变化相等，即在中间的速度大小是v0/2