Question

如图，（图省略）在梯形ABCD中，AB//CD,角A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，求证：CE垂直于BE

咋画图？我给你传过去.

Answer 1

过E作中位线EF交BC于F

EF=(AB+CD)/2=1.5

BF=FC=BC/2=1.5

∴EF=FC

∴∠1=∠2

同理：∠3=∠4

∴∠1+∠3=∠2+∠4

又∵∠1+∠3+∠2+∠4=180

∴∠1+∠3=90

∴CE垂直于BE

Answer 2

作EF∥AB交BC于F
∵E是AD 的中点，即AE=DE
∴BF=CF=BC/2=1.5
∵E、F分别为梯形ABCD两腰的中点
∴EF=(AB+CD)/2=(2+1)/2=1.5
∴EF=BF=CF
∴∠BEF=∠FBE；∠CEF=∠FCE
因为∠FBE+∠FCE+∠CEB=180°，且∠CEB=∠BEF+∠CEF
∴2∠BEF+2∠CEF=180°
∠BEF+∠CEF=90°
即∠CEB=90°
∴CE⊥BE