Question

函数求极限：x趋近于0 cosx可以和1-x^2/2等价无穷小替换吗

函数求极限：x趋近于0 cosx可以和1-x^2/2等价无穷小替换吗
这么做对吗
cosx可以等价无穷小替换1-x^2/2吗

Answer 1

x->0
cosx ~ 1-(1/2)x^2
lim(x->0) (cosx)^(1/x^2)
=lim(x->0) [ 1-(1/2)x^2 ]^(1/x^2)
=e^(-1/2)

追问

所以cosx 和 1-x^2/2是可以等价无穷小替换的吗

追答

当然可以！