Question

26、如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向

点D运动，且保持AP=CQ。设AP=，BE=y （1）线段PQ的垂直平分线与BC边相交，设交点为E求y与的函数关系式及取值范围； （2）在（1）的条件是否存在x的值，使△PQE为直角三角形?若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。

Answer 1

解：连接PE，QE，由题知QE=PE，因为AP=x，BE=y，可以知道QC=x，EC=6-y，
所以QE^2=PE^2,即QC^2+EC^2=PB^2+BE^2,带入数据即
X^2+(6-y)^2=(8-x)^2+y^2化简得3y=4x-7，,可知y的取值范围0<y<6
第二问中假设存在x的值使三角形PQE为直角三角形，即满足PQ^2=PE^2+QE^2，过p点做垂直于DC的直线PK，与DC交于K点，利用勾股定理可以求得PQ^2=KQ^2+PK^2=KQ^2+AD^2带入数据可以得到PQ^2=(8-2x)^2+6^2,
在三角形PQE中，只有角PEQ能为直角，于是存在PQ^2=EQ^2+PE^2
所以，PQ^2=x^2+(6-y)^2+y^2+(8-x)^2，把式子中的y换成x即可，计算看有没有符合条件的X，如果存在就说明条件满足，如果不存在怎说明不存在。请你自己计算，希望对你有帮助。

Answer 2

解：连接PE，QE，由题知QE=PE，因为AP=x，BE=y，可以知道QC=x，EC=6-y，
所以QE^2=PE^2,即QC^2+EC^2=PB^2+BE^2,带入数据即
X^2+(6-y)^2=(8-x)^2+y^2化简得3y=4x-7，,可知y的取值范围0<y<6
第二问中假设存在x的值使三角形PQE为直角三角形，即满足PQ^2=PE^2+QE^2，过p点做垂直于DC的直线PK，与DC交于K点，利用勾股定理可以求得PQ^2=KQ^2+PK^2=KQ^2+AD^2带入数据可以得到PQ^2=(8-2x)^2+6^2,
在三角形PQE中，只有角PEQ能为直角，所以x=7,又因为7／4≤x≤25／4，所以不存在。
望采纳！谢谢！O(∩_∩)O