Question

已知1+x+x²+x³+x的4次方=0,求1+x+x²+x³+...+x的2009次方的值。

Answer 1

1+x+x²+x³+...+x的2009次方
一共有2010项，按顺序，每5个分成一组
共402组，每一组都是0
结果是0

追问

不用说明，我看不懂，给个过程

追答

1+x+x²+x³+...+x的2009次方
=(1+x+x²+x³+x的4次方)+ (x的5次方+x的6次方+x的7次方+x的8次方+x的9次方) +……+(x的2005次方+x的2006次方+x的2007次方+x的2008次方+x的2009次方)
=(1+x+x²+x³+x的4次方)+x的5次方(1+x+x²+x³+x的4次方)+……+x的2005次方(1+x+x²+x³+x的4次方)
=0+x的5次方×0+……+x的2005次方×0
=0

Answer 2

1+x+x²+x³+...+x的2009次方，共有2010项
因为1+x+x²+x³+x的4次方=0
所以x5+x6+x7+x8+x9=x的5次方乘以1+x+x²+x³+x的4次方=0
也就是每5项之和就是0，
2010÷5=402，刚好没有余数，所以最后之和为0