Question

初中几何：已知：如图，△ACD、△BCE都是等边三角形（每一个内角都是60°），A、C、B三点在同一条直线上，

P、Q分别为AE、BD的中点，求证：CP=CQ。

Answer 1

证明：因为三角形ACD是等边三角形
所以角ACD=60度
AC=DC
因为三角形BCE是等边三角形
所以角BCE=60度
CE=BC
因为角ACE=角ACD+角DCE=60+角DCE
角BCD=角BCE+角DCE=60+角DCE
所以角ACE=角BCD
所以三角形ACE和三角形DCB全等（SAS)
所以AE=BD
角PEC=角QBC
因为点P,Q分别是AE,BD的中点
所以PE=1/2AE
BQ=1/2BD
所以PE=BQ
因为CE=BC
所以三角形CEP和三角形CBQ全等（SAS)
所以CP=CQ

Answer 2

证明：∵△ACD、△BCE都是等边三角形
∴∠DCA=∠ECB=60°

∴DC=AC EC=BC
∴∠ACE=∠DCA+∠DCE

∠DCB=∠DCE+∠ECB

∴∠ACE=∠DCB

∴△ACE≌△DCB(SAS)

∴∠AEC=∠DBC

AE=BD
∵P、Q分别为AE、BD的中点

∴EP=BQ

△CPE≌△CQB(SAS)
∴CP=CQ

Answer 3

亲，没图咋答啊？

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亲，图片上传中

Answer 4

图片在哪里

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