如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AB+AD=2AE
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证明：过C在AB的延长线上作CF⊥AB,
AC平分∠BAD,CE⊥AD,则三角形AFC与三角形AEC全等；
∠B+∠D=180°，则∠D=∠CBF,∠CFB=∠CED=90°，CF=CE,
,则三角形BFC与三角形DEC全等;
则，AF=AE,BF=DE
AB+AD=AB+AE+DE=AB+BF+AE=AF+AE=2AE
AC平分∠BAD,CE⊥AD,则三角形AFC与三角形AEC全等；
∠B+∠D=180°，则∠D=∠CBF,∠CFB=∠CED=90°，CF=CE,
,则三角形BFC与三角形DEC全等;
则，AF=AE,BF=DE
AB+AD=AB+AE+DE=AB+BF+AE=AF+AE=2AE
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