Question

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°,传送带在电动机的带动下,始终保持v0=2m/s的速率运行。

现把一质量为m=10kg的工件（可看作为质点）轻轻放在传送带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，并取得了与传送带相同的速度，取g=10m/s2.
求1 工件与皮带的动摩擦因数
2 若动摩擦因数为5分之根号3，传送带以v0=2m/s的速率逆时针运动，，将此工件由传送带顶端轻轻放上，求其由顶端运动到底端所需时间

Answer 1

1.已知；θ=30° 

所以，当物体提高到h=1.5m时，物体随着传送带移动3m 

设物体与传送带之间的动摩擦因数为μ 

对物体受力分析【如图】 

垂直斜面方向：N=mgcosθ 

平行斜面方向：∑F=f-mgsinθ 

所以，∑F=μmgcosθ-mgsinθ 

由牛顿第二运动定律知，a=∑F/m 

则，物体在传送带上的加速度为a=μgcosθ-gsinθ=5√3μ-5 

物体作初速为零的匀加速直线运动到达C，末速度为2m/s，之后物体与传送带一起做匀速运动，直至到达B 

由Vt=Vo+at1得到：t1=Vt/a=2/(5√3μ-5) 

由Vt^2-Vo^2=2as得到：s【即AC】=Vt^2/2a=2/(5√3μ-5) 

所以，BC=3-[2/(5√3μ-5)] 

那么，从C到达B需要的时间t2=[3-2/(5√3μ-5)]/2 

所以，总共需要的时间t=t1+t2=(3/2)-[1/(5√3μ-5)] 

则，(3/2)+[1/(5√3μ-5)]=1.9 

===> 1/(5√3μ-5)=0.4=2/5 

===> 2*5(√3μ-1)=5 

===> √3μ-1=1/2 

===> μ=√3/2