Question

做数列题有什么技巧吗

Answer 1

LZ您好

数列技巧?

最大的技巧就是选择填空题认真算的永远比不上不完全数学归纳,也即直接计算a1,a2,a3猜测通项或者前n项和往往更快

如果是大题,或者是想认真算的选择填空,

1. 等差等比数列直接套用公式,不需要花招.

2. a[n]=S[n]-S[n-1]是通用公式[但需验证a[1],凡是出现n与n-1递推关系都要验第一

3. 完全看不懂的数列,请选择数学归纳法,其实不少看得懂的数列有时数学归纳法都比认真思考简单!(包含部分数列不等式),当然,大题用数学归纳必须是完全归纳

4. 剩下的全是定式套路

啊?你问定式套路是什么?来来来!我们一起背诗

熟悉数列相加减,分组分解是上策 

等差等比互相乘,错位相减赶紧上 {譬如a[n]=3n * 2^n求S[n]}

首末规律太明白,倒序相加就解决 

规律分数乘后加,裂项相消剩首尾 

a[n]数列一次式,构造等比就完事 {说明:a[n]=ka[n-1]+q 形式,无论q是常数还是f(n)都可构造等比}

叠加叠乘何时用?论差论商是简单 {a[n]-a[n-1]=f(n),如果f[n]是等差或者等比或者易于累和的形式,一定累加}

数列本身即函数,无非定义取散点! {譬如等差的前n项和本质只是n的二次函数取散点}

线性齐次有难度,见到就思特征根!