Question

高数 格林公式运用

Answer 1

你好，首先格林公式的使用条件是积分曲线是闭曲线，而本题不是，所以先要构造出闭曲线。设L‘表示x轴上-2到2的有向线段，则L+L'为闭合的正向曲线，可用格林公式，设其积分=I’‘，而沿L的积分=I，而沿L’的积分=I‘，则I’‘=I+I’，I’‘用格林公式=∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫dθ∫r^3dr （r0到2，θ0到π）=4π。而计算I‘由于积分曲线为x轴的一段，y=0,dy=0代入积分表达式得I'=0，所以I=I''-I'=4π